Diese Frage hat der Bundesgerichtshofs mit einem Urteil Az.: VIII ZR 339/04 beantwortet. Das Gericht bringt - nach eigenen Worten - mit diesem Urteil die berechtigten Interessen von Mieter und Vermieter zu einem angemessenen Ausgleich und sorgt für Rechtsklarheit. Der amtliche Leitsatz lautet: „Hat der Vermieter ein Mietverhältnis über Wohnraum wegen Eigenbedarfs wirksam gekündigt und fällt der geltend gemachte Grund nachträglich weg, so ist dies nur dann zu berücksichtigen, wenn der Grund vor dem Ablauf der Kündigungsfrist entfallen ist; in diesem Fall ist der Vermieter zu einer entsprechenden Mitteilung an den Mieter verpflichtet.
Dies bedeutet: Stirbt also beispielsweise die Schwiegermutter (wie im entschiedenen Fall) während der Räumungsklage, muss der Mieter trotzdem ausziehen. Denn durch die wirksame Kündigung ist das Mietverhältnis beendet. Ein Mieter, der nach Vertragsende nicht auszieht, verhält sich nicht vertragstreu, sondern rechtswidrig und ist deshalb nicht schutzwürdig.